A Mathematician’s Apology…

Con il mese di novembre ricorrono i settantotto anni dalla pubblicazione di uno dei testi più significativi della letteratura matematica del Novecento, nonché di quella di sempre. Si tratta di un’opera che non è classificabile né come opera divulgativa né tanto meno come testo specialistico: è un testo che, come suggerisce il suo titolo, è un’accorata difesa della disciplina a cui un uomo ha scelto di dedicare la sua vita. Il testo in questione è Apologia di un matematico, di Godfrey Harold Hardy. Pubblicato nel novembre del 1940, è articolato in ventinove paragrafi, in cui il matematico britannico discorre dell’estetica della matematica con qualche aggiunta personale e fornisce a chi non è specialista un’idea della mente del matematico al lavoro. Quest’articolo sarà strutturato in due parti, una per il mese attuale sull’Apologia, mentre l’altra che uscirà il prossimo mese verterà sull’autore.  

L’Apologia: motivazioni e caratteristiche fondamentali 

Hardy scrive l’Apologia di un matematico in un momento per lui molto delicato, nel 1940: si è appena rimesso dalla trombosi alle coronarie dell’anno precedente e si è accorto di non essere più in grado di vivere la sua vita come avrebbe fatto prima dell’attacco cardiaco (sia sul piano della matematica, sia su quello delle attività fisiche) in quanto non più autonomo. Ciò lo porterà alla depressione (che culminerà con un tentato suicidio), mentre a lui baderà la sorella.  
Pertanto, il saggio ha duplice funzione: è sia il testamento di un artista creativo sia un lamento per la perdita di un potere che c’era e che non si manifesterà nuovamente. Lo scopo principale del testo è la difesa del lavoro di una vita in matematica (nonché una sagace, ma nello stesso tempo straziante, dichiarazione d’amore a quella materia cui ha consacrato la sua stessa esistenza) per essenzialmente due motivi. Prima di tutto, a sessantadue anni e dopo essere sopravvissuto ad un attacco cardiaco, Hardy aveva sentito l’avvicinarsi della vecchiaia e il declino delle sue abilità e della sua creatività da matematico. Scrivendo l’Apologia, di fatto Hardy stesso stava ammettendo che il suo tempo da matematico creativo era giunto al termine perché il matematico, secondo lui, doveva fare qualcosa di nuovo e non parlare di quanto fatto, dato che “esposizione, critica, valutazione sono attività per cervelli mediocri”, come egli stesso scrive all’inizio. In secondo luogo, invece, allo scoppio della Seconda guerra mondiale voleva precisare l’estraneità della matematica a qualsiasi proposito bellico, fatto che poi verrà smentito dal successivo sviluppo della bomba atomica e della crittografia a chiave pubblica. Lo stile è discorsivo e abbastanza conciso, con periodi brevi e poca retorica, e non in forma analitico-espositiva. Nei prossimi paragrafi discuterò brevemente le tematiche ricorrenti nell’opera.

Utilità della Matematica e confronto pura vs applicata 

Uno dei principali temi che ricorrono nell’opera è l’utilità della matematica. Hardy distingue sostanzialmente due livelli: quello che egli chiama banale, formato dalla matematica scolastica e universitaria che ha una qualche utilità pratica e che è ritenuto noioso, e quello vero, costituito da quelle discipline che vengono studiate non per utilità pratica ma per il loro interesse intrinseco e che Hardy stesso ritiene “inutili” (vedendo però questa mancanza di utilità come un valore, in senso positivo). Un altro tema che ricorre spesso è quello della dicotomia tra la matematica pura e quella applicata: per l’autore, questa classificazione “completa” la precedente, in quanto entrambi i campi hanno parti “banali” o “vere”. La tesi di Hardy è che la matematica pura sia superiore a quella applicata perché il matematico puro esplora mondi immaginari e quindi ha maggior libertà rispetto al matematico applicato che, in un certo senso, è schiavo della realtà e deve scartare soluzioni interessanti ma che non collimano con la realtà fisica.  

Estetica della matematica 

Un altro tema fondamentale che ricorre nell’Apologia è quello della bellezza intrinseca della matematica, che Hardy paragona a quella delle forme create da un pittore o da un poeta. Visto che lo stesso autore riconosce di non avere la competenza per parlare di bellezza e di non essere in grado di definirla, l’opera non si può certamente considerare un saggio di estetica; ma in essa Hardy individua le caratteristiche essenziali che ha un risultato “bello”. Egli collega la bellezza di un teorema alla sua serietà, che dipende dalla significatività delle idee matematiche che collega e non dalle sue conseguenze. Un’idea è significativa se è possibile collegarla, in modo naturale e illuminante, a una vasta rete di altre idee matematiche. Quindi, per essere significativa un’idea deve avere innanzitutto generalità, ossia deve essere elemento costitutivo di numerose costruzioni matematiche o strumento usato nella dimostrazione di teoremi molto diversi, e in seguito profondità, collegata alla difficoltà tramite un processo di stratificazione che rende le idee di uno stesso strato collegate sia tra loro che con gli strati adiacenti, attraverso un sistema complesso di relazioni. Riassumendo un’idea è generale se ha una notevole estensione, se è caratteristica di tutta una classe di teoremi della stessa specie e se esprime relazioni che collegano molte idee matematiche diverse; invece più si trova in basso nella stratificazione più è profonda e più è, in generale, complessa. D’altra parte, spesso per apprezzare un risultato bisogna spingersi in strati inferiori, verso idee e strumenti più complessi.  
 
Per quanto riguarda, invece, la bellezza, Hardy non ne dà una definizione precisa, ma enumera le caratteristiche che rendono un teorema bello, insieme alla sua dimostrazione, fornendo anche due esempi di teoremi “belli” ma alla portata del lettore poco versato, come il teorema di Euclide sull’infinità dei numeri primi e quello tradizionalmente attribuito a Pitagora sull’incommensurabilità tra la diagonale di un quadrato e il suo lato.  

Non seguirò Hardy riportando la dimostrazione di questi teoremi e commentandola, ma mi limiterò semplicemente a mettere in risalto le caratteristiche che il matematico britannico individua e che contribuiscono alla bellezza di questi risultati. Queste sono l’imprevedibilità, l’inevitabilità e l’economia: con questi attributi, Hardy vuole dire che la dimostrazione di un teorema spesso è articolata in una forma sorprendente, gli strumenti usati sono semplici rispetto ai risultati ottenuti e non ci sono enumerazione di casi o complicazioni di dettagli ma non c’è scampo dalle conclusioni.  

La matematica è immortale 

Un’altra attrattiva per l’autore è insita nel carattere di perennità dell’opera matematica, essendo, come egli stesso disse nella sua lezione inaugurale a Oxford, “disciplina che non è nata con Pitagora e non morirà con Einstein, ma che è la più vecchia e la più giovane di tutte”. Essa è perenne perché le forme del matematico sono fatte di idee che si consumano meno delle opere reali: ad oggi parliamo ancora della matematica dei Greci, degli Egizi, dei Babilonesi, nonostante le relative civiltà siano morte da tempo e Hammurabi e Nabucodonosor siano ormai solo dei nomi. Egli individua quindi tre ragioni fondamentali che possono spingere a ricerche, ovvero la curiosità intellettuale e il desiderio di conoscere la verità, l’orgoglio professionale e, ultima ma non per importanza, l’ambizione, intesa come volontà di lasciare dietro di sé qualcosa di perenne. Secondo Hardy il matematico è colui che, in modo più naturale, può ambire all’idea “ingenua” di immortalità. In questo, egli si pone sulla scia dei concetti espressi da Alfred Edward Housman in Smooth between sea and land (“Tell me of runes to grave that hold the bursting wave, or bastions to design, for longer date than mine.” – in traduzione italiana “Dimmi che lettere tracciare che resistano ai flutti, che bastioni erigere che sopravvivano ai miei giorni”) che lui o anche, in tempi molto più antichi, da Orazio (ad esempio il lettore interessato può leggere Odi, III, 30).  

Realtà “matematica e matematico osservatore 

L’ultimo tema che, nel libro, ha un’importanza significativa è quello di ciò che Hardy chiama “realtà matematica”, un mondo esterno e intangibile che il matematico osserva e nel quale fa le sue scoperte. Il matematico perciò non è un creatore ma un viaggiatore in questo ambiente apparentemente scollegato da quello fisico, di cui annota ogni caratteristica componendo le dimostrazioni dei teoremi, che pomposamente riterrà una propria creazione. Proseguendo su questo pensiero, Hardy giunge ad un apparente paradosso, per cui la matematica sarebbe più aderente alla verità della fisica, in quanto la prima fornisce una descrizione precisa della realtà ideale di cui si occupa, dato che gli oggetti matematici sono molto più simili a quello che sembrano essere di quelli fisici, mentre la seconda descrive approssimativamente la realtà fisica.  

La degna conclusione dell’Apologia si trova nell’ultimo paragrafo, che contiene anche diversi riferimenti autobiografici. Le ultimissime righe contengono un’accorata difesa della vita di chiunque sia stato matematico nello stesso senso dell’autore, come ultima possibilità di sfuggire ad un verdetto di irrilevanza totale nella storia dell’umanità, nell’immaginario momento in cui lo stesso Hardy si trovasse ad essere giudicato sull’importanza e sul valore delle sue creazioni: anche se magari non è stato fatto nulla di “utile”, comunque è stato dato un contributo perenne alla cultura, sulla scia di chi ha lasciato qualche traccia dietro di sé. Per saperne di più su Hardy, stay tuned!

 

A cura di Marco Ravenna, il Pesce Chirurgo

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