Pi greco day: matematica in cucina e premi Nobel

Oggi, 14 marzo, si celebra in tutto il mondo il π-day, visto che, in notazione anglosassone, la data è 3/14, richiamando l’approssimazione più nota del numero, cioè 3,14. Anche Google, in genere, celebra questa data con un doodle a tema e la costante che viene celebrata è una delle costanti più famose e importanti a livello matematico.

Per definizione, π è il rapporto tra la misura della lunghezza di una qualsiasi circonferenza e quella del suo diametro; nonostante questa definizione, però, è un numero irrazionale, ovvero non è possibile esprimerlo come risultato della divisione tra due numeri interi. In termini matematici, questo vuol dire che le due grandezze citate sono incommensurabili e non è possibile misurarle rispetto a un’unità di misura comune. Pertanto, π ha infinite cifre dopo la virgola e queste non si ripetono con regolarità, ovvero il suo sviluppo decimale è illimitato e aperiodico. Questo fatto è sintomo della sua irrazionalità, poiché i numeri razionali, scrivibili come quoziente di due numeri interi, sono tutti e soli quelli che si possono rappresentare con uno sviluppo decimale finito o illimitato ma periodico.

Si conosce la sua esistenza fino dall’antichità e, nel corso della storia, ci sono stati molti tentativi di stimarne il valore. Alcune attestazioni dei tentativi risalgono all’antico Egitto, con il Papiro di Rhind, e all’antica Grecia, principalmente nelle opere di Archimede, ma anche in Cina ci furono notevoli ricerche. Il problema di determinare correttamente quante più cifre possibile è uno di quelli che tutt’ora affascinano i matematici e, con il passare degli anni, ha dato adito a studi sia pratici, per ottenere più precisione possibile, sia teorici, per approssimarne il meglio possibile il valore con opportune formule e rappresentazioni, delle quali non parlerò perché molto tecniche e noiose. L’aumento della precisione è anche frutto dei moderni calcolatori che sono in grado di calcolare in modo corretto, ad oggi, dodici mila miliardi di cifre. L’esistenza di π è fondamentale non solo per la matematica e per la fisica, ma anche per le scienze sociali come la statistica, dove la costante compare nell’espressione analitica della funzione che descrive la distribuzione a campana.

Nonostante fosse conosciuto fin dall’antichità, alcune importanti questioni sulla natura di π rimangono senza risposta fino all’età moderna. Infatti, la sua irrazionalità venne dimostrata dal matematico svizzero Johann Heinrich Lambert nel 1761 e la sua trascendenza dal tedesco Carl Louis Ferdinand von Lindemann nel 1882. Quest’ultima proprietà significa sostanzialmente che π non è soluzione di alcuna equazione polinomiale a coefficienti razionali e, quindi, che non esiste un polinomio in una sola variabile x costruito con numeri razionali che si annulli se valutato in π. Da ciò, segue l’impossibilità della quadratura del cerchio. Inoltre, π è coinvolto in alcuni problemi tutt’ora aperti, in vari campi della matematica.

Quest’anno il π-day viene celebrato per la trentunesima volta e, vista la somiglianza tra la pronuncia inglese di π e quella di pie, la tradizione vuole che siano preparati dei dolci, che possono essere crostate e torte con decorazioni a tema oppure biscotti a forma di pi greco. Tuttavia, in alcune varianti sono ammesse anche torte salate, purché abbiano guarnizioni adeguate. La costante viene festeggiata anche in altre date che hanno a che fare o con sue approssimazioni (come il 22 luglio, chiamato π-approximation day, perché 22/7 ha un valore molto vicino) o con curiosità legate alla costante o a qualche approssimazione della stessa, come il 10 novembre (o 9 se l’anno è bisestile) che è il trecentoquattordicesimo giorno del calendario gregoriano o il 21 dicembre (o il 20, in anni bisestili) all’una e tredici di pomeriggio perché è il trecentocinquantacinquesimo giorno e 355/113 approssima π. Un’altra occasione di festeggiamenti è il 26 aprile, o 25 nel caso di anni bisestili, in cui la terra ha compiuto una porzione d’orbita pari a 1/π del totale.

Il doodle con cui Google ha celebrato il Pi day 2018

La festività di quest’anno è particolarmente significativa perché ricorrono i centoquaranta anni dalla nascita di uno dei fisici più importanti e innovatori attivo nel secolo scorso, ovvero Albert Einstein che nacque proprio il 14 marzo del 1879. Alla sua attività si devono alcune notevoli scoperte che hanno rivoluzionato il modo in cui oggi intendiamo la fisica e hanno permesso ad essa di rendere compatibili due campi della disciplina, come la teoria della relatività, nelle sue forme ristretta e generale, e la spiegazione dell’effetto fotoelettrico, per la quale meritò il Premio Nobel per la Fisica nel 1921.  

A cura di Marco Ravenna, il Pesce Chirurgo

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